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高开数学MOOK | 高考拉分方法之导数压轴题型Ⅰ

67高中学习2019-08-05 12:37:32

高考数学MOOK

2017 VOL.13


赵国梁 



引言

解决方法有两类

赵老师曰


………………能提公因式先提公因式,

            消去公因式后使函数更为简单

............关注 g(0)=0,求得使不等式 

恒成立的必要不充分条件 

............证明上一步中求出的参 

数范围的补集不成立,则该范围即为不等式 

恒成立的充要条件 

赵老师曰

下面用分离参数的方法尝试解决此题,引入学霸方法和考神方法::

..................分离参数 

...............故只需求得 h(x)的最小值即可 

赵老师曰

以上步骤均为常规步骤,计算量小,步骤简单.但此时将 x=0 带入后发现,h(x)的分子分母均为零,无法求得最小值.故很多同学在此处无计可施,放弃此题,下面通过方法二、三,来求得最小值. 

赵老师曰

常规到技巧,由复杂到简单.建议掌握方法一和方法三,如果方法二无法明确判断使用条件,也要牢记几个重要放缩公式,这四个放缩公式在判断函数或导函数正负时同样应用广泛.希望同学们能通过一个例题,三种方法,彻底解决此类高考中常见的压轴题.

PS:如果同学们实在对理解第一、二中方法感到痛苦,不如直接跳到第三种方法,学会洛必达法则,那么所有的恒成立问题都可以用分离参数的方法解决,避免复杂而多变的讨论.

刻意练习·刷方法 

注意方法二的使用条件是,上述放缩结构在分式中不能与其他单项式加减,只有当构造成与其他单项式相乘的形式时,放缩后才能得到零点处的极限值.倘若同学们难以分辨使用该方法的条件,推荐使用方法三,洛必达法则.

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